MIX Fold3包裝盒泄露 新機本月登場
小米的全新折疊屏旗艦MIX Fold3將于本月發(fā)布，近日該機的真機包裝盒在網上泄露。從圖上來看，新的MIX Fold3包裝盒在外觀設計方面延續(xù)了之前的方案，變化不大，這也是目前小米旗艦
假設你正在進行運動時，使用數(shù)字設備監(jiān)測心率。你先跑了四分之一公里，然后走了十分鐘，接著又跑了四分之一公里里?？赡苣愕男穆是闆r與圖 (1) 中的時間序列相似。圖中展示了一段高心率、一段低心率，然后又回到高心率。時間序列的突然變化提示我們，你的活動狀態(tài)發(fā)生了重大變化。
圖 (1)
變點檢測是指在時間序列中發(fā)生了重大結構性斷裂或者轉變的點，這些變化可能是由于數(shù)據(jù)生成、技術或消費者行為等外部因素造成的。檢測這些變點非常重要，因為它有助于我們理解和量化變化。我們需要及時準確地檢測這些變化并立即發(fā)出警報。
Change point detection (CPD) 被稱為變點檢測，其基本定義是在一個序列或過程中，當某個統(tǒng)計特性（分布類型、分布參數(shù)）在某時間點受系統(tǒng)性因素而非偶然因素影響發(fā)生變化，我們就稱該時間點為變點。變點識別即利用統(tǒng)計量或統(tǒng)計方法或機器學習方法將該變點位置估計出來。
CPD在金融、醫(yī)療保健和環(huán)境監(jiān)測等諸多領域都有著廣泛的應用。其中，它在質量控制過程中可以幫助識別產品或服務質量的變化，也可以應用于醫(yī)療診斷，幫助確定病人的健康狀況或疾病的變化。舉個例子，重癥監(jiān)護室（ICU）中的病人需要持續(xù)進行心率監(jiān)測，而及時發(fā)現(xiàn)心率的任何變化并迅速提醒醫(yī)生做出反應對于病人的生命至關重要。
在CPD中，我們主要尋找時間序列中基本統(tǒng)計屬性（比如均值、方差或自相關性）發(fā)生明顯變化的點。雖然有多種算法可以檢測這些變化點，但一個重要的方面是要明確數(shù)據(jù)類型（即實時數(shù)據(jù)流還是離線數(shù)據(jù)），因為這將決定算法的選擇和發(fā)展。
CPD算法的運行方式取決于數(shù)據(jù)的類型，即實時數(shù)據(jù)或離線數(shù)據(jù)。對于離線數(shù)據(jù)，我們可以利用歷史數(shù)據(jù)來分析整個序列，這種情況下適用的是離線CPD。離線CPD涉及分析已經收集的數(shù)據(jù)集，適用于歷史數(shù)據(jù)分析或檢測數(shù)據(jù)集中的異常情況。
然而，在實時環(huán)境中，我們需要快速檢測變點，而此時并沒有歷史數(shù)據(jù)可用。舉例來說，無人機每秒都會向家庭設備發(fā)送位置信息流，我們無法等待并長時間收集數(shù)據(jù)來檢測變化。在線視頻流也是一個例子。實時CPD需要在數(shù)據(jù)流到達時對其進行監(jiān)控，并立即做出響應。這種情況常出現(xiàn)在許多實時應用中，比如金融市場監(jiān)控、欺詐檢測或關鍵基礎設施監(jiān)控。
對于離線 CPD，我們將引入Ruptures Python 模塊。對于實時 CPD，我們將演示changefinder模塊。
生成兩個時間序列來測試算法。
import numpy as npimport pandas as pdimport randomimport matplotlib.pyplot as plt# Example 1: 恒定方差ts1 = []mu, sigma, seg = 0.0, 1.0, 1000for i in range(10): ts = np.random.normal(mu, sigma, seg) + np.random.randint(low=-10, high=10) ts1 = np.append(ts1,ts, axis=0)plt.figure(figsize=(16,4))plt.plot(ts1)# Example 2: 變化方差ts2 = []mu, sigma, seg = 0.0, 1.0, 1000for i in range(10): sig = np.random.randint(low=1, high=50) ts = np.random.normal(mu, sigma * sig, seg) ts2 = np.append(ts2,ts, axis=0) plt.figure(figsize=(16,4))plt.plot(ts2)圖（2）顯示了時間序列。第一個時間序列中的變點比較容易發(fā)現(xiàn)，而第二個時間序列中的變點就比較難發(fā)現(xiàn)了。
圖(2)：恒定方差時間序列和變化方差時間序列
在離線分析中，我們能夠利用時間序列的歷史數(shù)據(jù)。對于 CPD，我們可以應用線性回歸的概念。然而，如果存在變點，直線就無法很好地擬合數(shù)據(jù)，這時候分段線能夠更好地適應數(shù)據(jù)。建立分段線的一種直觀算法是確定變點作為斷點。這種方法被稱為 精確線性時間（PELT）。
圖 (3.A) 和圖 (3.B) 解釋了PELT。在時間序列中（藍色顯示）存在一個變點和兩個分段。橙色線代表了回歸線，而橙色的垂直線表示了各點（用白色圓圈表示）到回歸線的距離。通過最小化所有數(shù)據(jù)點的距離之和來確定回歸線。
圖 (3)：剪枝后的精確線性時間（PELT）
在圖（3.B）中，分段線更適合數(shù)據(jù)。實際點到線條的距離和小于圖（3.A）中的距離之和。該算法通過從時間序列的左側滑動到右側來找到合適的變點，使得距離或誤差之和最小。
下面是用于搜索變點數(shù)量和位置的算法。C(.)代表距離或成本函數(shù)。我們還需要控制不要創(chuàng)建過多的線段，以防止對時間序列進行過度擬合。因此，b（β）項作為懲罰線段數(shù)量的參數(shù)，以防止搜索生成過多的線段。
圖片
該算法在Python 模塊ruptures中編碼。
首次使用，需要用 pip install ruptures 安裝。
# !pip install rupturesimport ruptures as rpt# Detect the change pointsalgo1 = rpt.Pelt(model="rbf").fit(ts1)change_location1 = algo1.predict(pen=10)# Point the change points:def plot_change_points(ts,ts_change_loc): plt.figure(figsize=(16,4)) plt.plot(ts) for x in ts_change_loc: plt.axvline(x,lw=2, color='red')plot_change_points(ts1,change_location1)圖 (4) 顯示，算法檢測到了所有十個變化點。
圖 (4)：檢測到恒定方差時間序列的所有十個變點
當方差隨時間變化時，CPD 是否仍然有效。
圖 (5) 顯示 PELT 算法在[3000, 4000, 6005, 7000, 8000, 8995, 10000]處發(fā)現(xiàn)了變點。
# detect the change points #algo2 = rpt.Pelt(model="rbf").fit(ts2)change_location2 = algo2.predict(pen=10)change_location2# Plot the change points #plot_change_points(ts2,change_location2)我們知道應該有兩個變點 [1000, 2000, 5000]。但由于這些點前后的數(shù)據(jù)過于相似，PELT 無法發(fā)現(xiàn)這些差異。
圖 (5)：PELT 檢測到變化方差時間序列的一些變點
當使用 PELT 算法時，找到圖（4）以及圖（5）中的變化點可能需要相對較長的處理時間，特別是針對圖（5）。這樣可能無法滿足實時流數(shù)據(jù)的需求。因此，為了實時應用，我們設計了名為changefinder 的 Python 模塊。
時間序列可以用自回歸（AR）移動平均過程來描述。在AR模型中，下一個數(shù)據(jù)點是過去數(shù)據(jù)點的加權移動平均值，并且?guī)в须S機噪聲。具體而言，下式表示了AR模型，其中 θi 是過去 p 個數(shù)據(jù)點的權重。
圖片
如果存在一個變點，那么預計變點前后的自回歸過程將是不同的。 基于這種直覺，Yamanishi & Takeuchi 提出了順序貼現(xiàn)自回歸（SDAR）學習算法，這種直覺推動了他們的研究。SDAR 方法包括兩個學習階段。在第一個學習階段，它生成一個被稱為"異常分數(shù)"的中間分數(shù)。在第二個學習階段，它生成可以檢測變點的“變點分數(shù)”。以下是該算法的概述。
這種算法不需要整個時間序列來檢測變點，因此大大減少了計算時間。
圖 (6)：順序貼現(xiàn)自動回歸（SDAR）學習算法
來研究兩種時間序列情況。
適用于恒定方差時間序列 (ts1) 的前述代碼。Changefinder 需要三個參數(shù)：
在 changefinder 模塊中，我們對變點得分非常感興趣，它可以顯示時間序列是否突然偏離其常態(tài)。
# !pip install changefinderimport changefinderdef findChangePoints(ts, r, order, smooth): ''' r: Discounting rate order: AR model order smooth: smoothing window size T ''' cf = changefinder.ChangeFinder(r=r, order=order, smooth=smooth) ts_score = [cf.update(p) for p in ts] plt.figure(figsize=(16,4)) plt.plot(ts) plt.figure(figsize=(16,4)) plt.plot(ts_score, color='red') return(ts_score) ts_score1 = findChangePoints(ts1, r = 0.01, order = 3, smooth = 5)圖 (7) 顯示了第一張圖中的 ts1，第二張圖中的紅色時間序列是變點分數(shù)。發(fā)生變化的位置就是那些大的變點分數(shù)。
圖 (7)：針對恒定方差時間序列的 SDAR 算法的變點得分
在此，我打印出了前 20 名的位置（您可以選擇更多）。
ts_change_loc1 = pd.Series(ts_score1).nlargest(20)ts_change_loc1 = ts_change_loc1.indexnp.sort(ts_change_loc1)array([ 11, 12, 13, 42, 43, 159, 160, 4001, 4008, 5001, 5007, 5008, 6007, 6008, 7000, 7001, 9000, 9001, 9007, 9008])總的來說，考慮到這是實時操作，該算法做得還不錯。它能檢測到許多變點，但卻漏掉了 1000、2000 和 8000 個點。這是因為這些點之前和之后的數(shù)據(jù)頻率過于相似，不符合差異條件。在運行代碼時，您可能會發(fā)現(xiàn)計算時間比破裂模塊的 PELT 方法要少得多。
在圖 (8) 中繪制帶有變點的時間序列。
def plot_change_points(ts,ts_change_loc): plt.figure(figsize=(16,4)) plt.plot(ts) for x in ts_change_loc: plt.axvline(x,lw=2, color='red') plot_change_points(ts1,ts_change_loc1)
圖(8)：SDAR 算法檢測到了恒定方差時間序列 10 個變點中的大多數(shù)變點
變化方差時間序列中的變點很難找到。如圖（9）所示，ts2 看起來像三到四個簇，而不是我們設計的十個簇。
ts_score2 = findChangePoints(ts2, r = 0.01, order = 3, smooth = 5)圖 (9) 顯示了第一張圖中的 ts2 和第二張圖中的變點分數(shù)。有三個高點。
圖(9)：變化方差時間序列的 SDAR 算法變點得分
打印出前 20 名的位置。
ts_change_loc2 = pd.Series(ts_score2).nlargest(20)ts_change_loc2 = ts_change_loc2.indexnp.sort(ts_change_loc2)array([ 11, 12, 13, 19, 20, 21, 22, 80, 81, 107, 108, 117, 4003, 4004, 4010, 4011, 8000, 8001, 8007, 8008])*該方法確定了 1、4000、8000，但錯過了 1000、2000、3000、5000、6000、7000 和 9000 的變點。
plot_change_points(ts2,ts_change_loc2)如果我們直觀地觀察圖（10），就會發(fā)現(xiàn)有三四個聚類。SDAR 算法可以檢測到這些主要變點。
圖(10)：SDAR 算法檢測變化方差時間序列的主要變點
本文鏈接：http://www.tebozhan.com/showinfo-26-91821-0.html用于時間序列中的變點檢測算法，你學會了嗎？
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