石頭智能洗地機(jī)A10 Plus體驗(yàn)：雙向自清潔治好了我的懶癌
一、前言和介紹專為家庭請(qǐng)假懶人而生的石頭科技在近日又帶來(lái)了自己的全新旗艦新品，石頭智能洗地機(jī)A10 Plus。從這個(gè)產(chǎn)品名上就不難看出，這次石頭推出的并不是常見的掃地機(jī)器
預(yù)測(cè)中的不確定性對(duì)于決策者了解潛在結(jié)果和相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)的范圍非常重要。通過(guò)量化不確定性，企業(yè)可以做出更明智的決策，并有效地分配資源。關(guān)于預(yù)測(cè)的不確定性，前面有"用于時(shí)間序列概率預(yù)測(cè)的定量回歸“ 和 ”時(shí)間序列概率預(yù)測(cè)的共形預(yù)測(cè)“的介紹。本文將介紹另一項(xiàng)重要技術(shù)--共形分位數(shù)回歸（CQR）。共形分位數(shù)回歸（CQR）結(jié)合了分位數(shù)回歸（QR）和共形預(yù)測(cè)（CP），使兩者相輔相成。
QR 估算的是目標(biāo)變量的條件量值，如中位數(shù)或第 90 個(gè)百分位數(shù)，而不是條件均值。通過(guò)分別估計(jì)不同水平預(yù)測(cè)變量的條件量值，可以很好地處理異方差。雖然大多數(shù)情況下量化值可以提供準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)區(qū)間，但當(dāng)模型假設(shè)被違反時(shí)，量化值預(yù)測(cè)可能會(huì)不準(zhǔn)確。
另一方面，CP 能確保預(yù)測(cè)區(qū)間中的實(shí)際值，而無(wú)需明確關(guān)注特定的量化值。它根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)而非任何模型規(guī)范形成預(yù)測(cè)區(qū)間。對(duì)所有數(shù)據(jù)范圍都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)固定的寬度。
為什么不同時(shí)使用 QR 和 CP 呢？共形分位數(shù)回歸（CQR）技術(shù)提供了一個(gè)值得稱贊的解決方案，可以提供具有有效覆蓋保證的預(yù)測(cè)區(qū)間。這些覆蓋保證是由量回歸產(chǎn)生的。CQR 調(diào)整了預(yù)測(cè)區(qū)間，以確保實(shí)際值總是落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，并達(dá)到所需的置信水平。
CQR（Conformal Quantile Regression）的基本思想是建立分位數(shù)回歸（QR）模型用于預(yù)測(cè)區(qū)間，并使用CP技術(shù)進(jìn)行調(diào)整。上一章中介紹了CP如何建立預(yù)測(cè)區(qū)間，通過(guò)獲取點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差得出容差區(qū)間，然后將其與點(diǎn)估計(jì)值相連形成預(yù)測(cè)區(qū)間。然而，QR已經(jīng)給出了預(yù)測(cè)區(qū)間。要調(diào)整預(yù)測(cè)區(qū)間，我們需要修改CP方法為CQR，因?yàn)樵诹炕A(yù)測(cè)中，CP以點(diǎn)預(yù)測(cè)為中心，而應(yīng)用于預(yù)測(cè)區(qū)間的CQR則以預(yù)測(cè)區(qū)間的兩個(gè)錨點(diǎn)（下限和上限）為中心。
CQR的發(fā)展過(guò)程稱為一致性得分。符合性得分涉及實(shí)際值與預(yù)測(cè)區(qū)間上下限之間的距離。如果實(shí)際值持續(xù)高于上限或下限，則應(yīng)根據(jù)一致性得分調(diào)整預(yù)測(cè)區(qū)間，確保在選定的時(shí)間水平下，實(shí)際值在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。一致性得分是大括號(hào)中兩個(gè)項(xiàng)中較大的一項(xiàng)。
公式（1）
其中，yt是實(shí)際值，Ql和Qu是低量化值和高量化值（下限和上限），ct是符合性得分
我們以圖(A)中的示例來(lái)解釋等式(1)。假設(shè)有六個(gè)實(shí)際值y1至y6及其相應(yīng)的預(yù)測(cè)區(qū)間。在第一次預(yù)測(cè)中，實(shí)際值y1的預(yù)測(cè)區(qū)間在下限Ql和上限Qu之間，而y1更接近上限QU。每個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間都會(huì)有一個(gè)一致性得分。根據(jù)公式(1)，第一個(gè)預(yù)測(cè)值c1的一致性分值為-2，處于-2和-5之間。當(dāng)y在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)時(shí)，一致性總是負(fù)數(shù)，而當(dāng)實(shí)際值在預(yù)測(cè)區(qū)間外時(shí)，一致性總是正數(shù)。
圖(A)：一致性得分
我們將為一致性得分繪制一個(gè)直方圖，如圖（B）所示。左側(cè)的負(fù)分表示實(shí)際值在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。右側(cè)的正分?jǐn)?shù)表示預(yù)測(cè)區(qū)間無(wú)法捕捉實(shí)際值。
圖(B)：一致性得分直方圖
可以根據(jù)容忍度確定一個(gè)閾值s。根據(jù)圖(B)，95% 一致性得分是 6.0。預(yù)測(cè)區(qū)間將會(huì)擴(kuò)大，保證實(shí)際值包含在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。
形式上，CQR 根據(jù)下面的公式 (2) 調(diào)整分位數(shù)回歸的預(yù)測(cè)區(qū)間。它從下限Ql中減去閾值s，再將閾值s加到上限QU：
公式（2）
一致性得分可為負(fù)，表示所有預(yù)測(cè)區(qū)間均包含實(shí)際值。在這種情況下，符合性得分的加減可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)區(qū)間變短。CQR 會(huì)根據(jù) QR 在區(qū)間內(nèi)的表現(xiàn)調(diào)整預(yù)測(cè)區(qū)間，對(duì)于始終低估或高估的 QR 會(huì)做出相應(yīng)調(diào)整。
其過(guò)程可概括如下：
NeuralProphet 有三個(gè)選項(xiàng)：(i) 分位數(shù)回歸 (QR)(ii) 保形預(yù)測(cè) (CP)(iii) 保形分位數(shù)回歸 (CQR)，用于處理預(yù)測(cè)的不確定性。
!pip install neuralprophet!pip uninstall numpy!pip install git+https://github.com/ourownstory/neural_prophet.git numpy==1.23.5%matplotlib inlinefrom matplotlib import pyplot as pltimport pandas as pdimport numpy as npimport loggingimport warningslogging.getLogger('prophet').setLevel(logging.ERROR)warnings.filterwarnings("ignore")data = pd.read_csv('/bike_sharing_daily.csv')# 數(shù)據(jù)獲取：公眾號(hào)：數(shù)據(jù)STUDIO 后臺(tái)回復(fù) 云朵君data.tail()
圖(C)：自行車租賃數(shù)據(jù)
數(shù)據(jù)集包含每日租賃需求、天氣信息（如溫度和風(fēng)速）等多變量數(shù)據(jù)。在進(jìn)行建模之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最基本的準(zhǔn)備。NeuralProphet 要求列名為ds和y。
# convert string to datetime64data["ds"] = pd.to_datetime(data["dteday"])df = data[['ds','cnt']]df.columns = ['ds','y']使用具有趨勢(shì)和季節(jié)性模式的NeuralProphet模型，可以添加其他組件，如AR、假期和其他協(xié)變量。目前代碼已進(jìn)行了注釋。
from neuralprophet import NeuralProphetquantile_list=[0.05,0.95 ]# Model and predictioncqr_model = NeuralProphet( quantiles=quantile_list, #n_changepoints=10, yearly_seasnotallow=True, weekly_seasnotallow=True, daily_seasnotallow=False, # Add the autogression #n_lags=10, # Forecast the next 50 days #n_forecasts= 50)cqr_model = cqr_model.add_country_holidays("US")#cqr_model.set_plotting_backend("matplotlib") # Use matplotlib共形分位數(shù)回歸的一個(gè)關(guān)鍵步驟是將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，用于構(gòu)建符合性得分。
df_train, df_test = cqr_model.split_df(df, valid_p=0.2)df_train, df_cal = cqr_model.split_df(df_train, freq="D", valid_p=1.0 / 11)[df_train.shape, df_test.shape, df_cal.shape]# [(532, 2), (146, 2), (53, 2)]用三種顏色繪制不同的數(shù)據(jù)集。
圖（D）
驗(yàn)證數(shù)據(jù)作為模型驗(yàn)證集。
metrics = cpr_model.fit(df_train, validation_df=df_cal, progress="bar")metrics.tail()
圖片
創(chuàng)建一個(gè)future數(shù)據(jù)集，在df數(shù)據(jù)的最后日期之后有50個(gè)周期。它將包括所有歷史數(shù)據(jù)的模型預(yù)測(cè)。或者，如果指定n_historic_predictinotallow=40，它將只包含40個(gè)歷史數(shù)據(jù)點(diǎn)及其預(yù)測(cè)結(jié)果。
NeuralProphet 的 CQR 選項(xiàng)是method=cqr。我們將通過(guò).conformal_prediction()啟用保形預(yù)測(cè)。
future = cpr_model.make_future_dataframe(df, periods=50, n_historic_predictinotallow=True)# Parameter for CQRmethod = "cqr"alpha = 0.05# Enable conformal prediction on the pre-trained modelscqr_forecast = cqr_model.conformal_predict( # df_test, # You can also use df_test future, calibration_df=df_cal, alpha=alpha, method=method, show_all_PI=True,)cqr_forecast
圖片
繪制預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)區(qū)間圖。CQR 預(yù)測(cè)區(qū)間寬度變化。在圖（E）中，95% 的情況下，實(shí)際值都在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，因?yàn)?CP 可以確保實(shí)際值在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的時(shí)間為95%。
fig = cqr_model.plot(cqr_forecast, #plotting_backend = "matplotlib" plotting_backend="plotly-static")
圖（E）
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