中國(guó)經(jīng)濟(jì)導(dǎo)報(bào)、中國(guó)發(fā)展網(wǎng)訊 記者鮑筱蘭 7 月 26 日，上海世博展覽館迎來一場(chǎng)聚焦 "人工智能的數(shù)學(xué)邊界與基礎(chǔ)重構(gòu)" 的高端論壇。作為世界人工智能大會(huì)（WAIC）的重要組成部分，這場(chǎng)由上海市普陀區(qū)人民政府與菲數(shù)中國(guó)主辦、上海市人工智能行業(yè)協(xié)會(huì)和上海東浩蘭生威客引力信息科技有限公司聯(lián)合承辦的盛會(huì)，正成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)。當(dāng) AI 技術(shù)與數(shù)學(xué)研究進(jìn)入深度交織的新階段，2025 WAIC的召開恰如一場(chǎng)及時(shí)雨，為二者的協(xié)同發(fā)展搭建了關(guān)鍵對(duì)話平臺(tái)。
上海市委常委、副市長(zhǎng)陳杰在致辭中提出，“要以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)AI 技術(shù)迭代，賦能產(chǎn)業(yè)升級(jí)，面向全球征集‘AI + 數(shù)學(xué)’綜合性解決方案，加快構(gòu)建一流創(chuàng)新生態(tài)。”普陀區(qū)委書記胡廣杰也表示將 “主動(dòng)服務(wù)沿滬寧產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新帶建設(shè)，推動(dòng)‘AI + 數(shù)學(xué)’協(xié)同攻關(guān)，把普陀打造成為沿滬寧產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新帶的‘引力場(chǎng)、智匯源、孵化器和服務(wù)中心’”。這些表態(tài)勾勒出城市戰(zhàn)略藍(lán)圖—— 上海正通過建設(shè)數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院、算法創(chuàng)新研究院，推動(dòng) “AI + 數(shù)學(xué)” 從基礎(chǔ)研究到產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的全鏈條突破。從菲爾茲獎(jiǎng)得主的命題挑戰(zhàn)到中外學(xué)子的攜手同行，從實(shí)驗(yàn)室揭牌的長(zhǎng)效布局到思維激蕩的即時(shí)碰撞，這場(chǎng)盛會(huì)不僅展現(xiàn)了 AI 與數(shù)學(xué)融合的當(dāng)下成果，更錨定了未來 “人機(jī)共演” 的智能圖景。展望未來，隨著雙引擎在上海落地生根，這里有望成為全球數(shù)學(xué)智能理論的突破地、技術(shù)的策源地與產(chǎn)業(yè)的新高地，為智能時(shí)代貢獻(xiàn)獨(dú)特的“上海方案”。
在此背景下，2025 WAIC 的 "人工智能的數(shù)學(xué)邊界與基礎(chǔ)重構(gòu)論壇" 亮點(diǎn)紛呈，全方位展現(xiàn)了 AI 與數(shù)學(xué)交叉領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)與深度碰撞。
來自菲爾茲獎(jiǎng)得主的關(guān)注
兩位菲爾茲獎(jiǎng)得主的深度參與成為論壇最大亮點(diǎn)。普林斯頓大學(xué)的 CharlesFefferman 通過視頻致辭，帶領(lǐng)觀眾回溯數(shù)學(xué)與計(jì)算的發(fā)展歷程，從早期機(jī)械驗(yàn)證到如今 AI 賦能的協(xié)同演進(jìn)，為全球研究者指明攻堅(jiān)方向。而著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主丘成桐教授為論壇特別選題命題，題目由其團(tuán)隊(duì)聯(lián)合歐洲、日本數(shù)學(xué)家精心遴選，聚焦幾何與代數(shù)的交叉難題，直接考驗(yàn) AI 的深層推理能力，由機(jī)器模型現(xiàn)場(chǎng)作答，屏幕實(shí)時(shí)展示 AI 推理過程。這種 "人類出題 — 機(jī)器作答" 的模式，既是對(duì) AI 能力的檢驗(yàn)，也是人機(jī)協(xié)同的一次生動(dòng)演示，旨在通過頂尖數(shù)學(xué)家的 "問題嗅覺"，引導(dǎo) AI 聚焦真正具有突破性的核心難點(diǎn)，避免技術(shù)算力的無(wú)效消耗。
大模型現(xiàn)場(chǎng)解答數(shù)學(xué)題
丘成桐教授的命題引發(fā) "人機(jī)對(duì)抗" 看點(diǎn)。上海人工智能實(shí)驗(yàn)室、商湯科技、階躍星辰、MiniMax 四家機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)大模型現(xiàn)場(chǎng)解題，左側(cè)屏幕實(shí)時(shí)展示 AI 推理過程。其中，上海人工智能實(shí)驗(yàn)室的 Intern-IMO 系統(tǒng)成功破解 2025 年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽首題，通過自然語(yǔ)言推理完成幾何構(gòu)型分析與歸納證明，獲IMO 官方打分員認(rèn)可，該模型數(shù)學(xué)直覺比較出色。在思考過程中沒有做冗余的探索，快速找到了正確思路把題做對(duì)了；商湯 "日日新" 大模型更通過圖文混合輸入，分別以坐標(biāo)計(jì)算與輔助線構(gòu)造兩種方法求解平面幾何題，展現(xiàn)多路徑推理能力，對(duì)于第一問，它巧妙地運(yùn)用三項(xiàng)遞推關(guān)系，通過數(shù)學(xué)歸納法清晰地證明了多項(xiàng)式的階數(shù)；第二問的證明，通過引入精妙的變量代換，將看似復(fù)雜的恒等式兩端化歸為統(tǒng)一的三角形式；而在第三問證明時(shí)，將多項(xiàng)式的內(nèi)積問題轉(zhuǎn)換回三角函數(shù)的求和。整個(gè)解答邏輯清晰，層層遞進(jìn)，不僅解決了問題，更揭示了問題背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之美；階躍星辰模型則在不等式證明中展現(xiàn) "工具調(diào)用" 能力，當(dāng)自身代數(shù)計(jì)算出錯(cuò)時(shí)，主動(dòng)借助外部工具驗(yàn)證并修正思路，最終完成形式化驗(yàn)證，其中，流程中的step3能正確理解數(shù)學(xué)中“芽”的概念，并且成功構(gòu)造出題目所要求的素理想，并且嚴(yán)格驗(yàn)證其滿足素性。此外，Step3能通過構(gòu)造非平凡的函數(shù)例子來證明，構(gòu)造出的素理想非平凡素理想。這也體現(xiàn)了，step3已經(jīng)具備了理解和運(yùn)用專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行成熟的數(shù)學(xué)邏輯推理的潛力；MiniMax的M1正確地解答本來的問題之后，還正確地回答了“條件減弱后，結(jié)論是否成立”的問題，而4o在經(jīng)過幾輪提示后才針對(duì)這個(gè)問題給出正確的答案但是沒有M1的思路清晰和嚴(yán)謹(jǐn)。
數(shù)學(xué)家與大模型的思維激蕩
圓桌論壇上，數(shù)學(xué)家與大模型團(tuán)隊(duì)展開深度交鋒。西班牙國(guó)家研究委員會(huì)研究員鄭凡與上海人工智能實(shí)驗(yàn)室專家合作，展示 AI 對(duì)復(fù)雜幾何題的分步拆解，模型通過分類討論排除不可能情況，最終鎖定陽(yáng)光線數(shù)量規(guī)律；復(fù)旦大學(xué)印佳教授與商湯團(tuán)隊(duì)則呈現(xiàn) AI 對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤解答的批改過程，模型不僅指出角度計(jì)算失誤，還追溯邏輯漏洞源頭。上海科技大學(xué)蔡明亮教授點(diǎn)評(píng)稱，大模型在概率遞推問題中展現(xiàn)的邏輯鏈完整性令人驚訝，但在需要 "反直覺" 構(gòu)造的場(chǎng)景仍顯不足，而這正是人類數(shù)學(xué)家的核心價(jià)值所在。
數(shù)學(xué)與 AI 的握手：國(guó)際高校結(jié)對(duì)
論壇現(xiàn)場(chǎng)舉行中外學(xué)生 "結(jié)對(duì)" 儀式，10 位來自牛津大學(xué)、劍橋大學(xué)、多倫多大學(xué)、慕尼黑工業(yè)大學(xué)等國(guó)際高校，與上海交大、復(fù)旦大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)等沿滬寧高校的數(shù)學(xué)與 AI 專業(yè)學(xué)生攜手，象征數(shù)學(xué)與 AI 的跨域融合。中國(guó)科學(xué)院院士徐宗本、普陀區(qū)委副書記周艷等見證這一時(shí)刻。結(jié)對(duì)后，學(xué)生將圍繞 "AI 輔助形式化證明"" 數(shù)論問題的機(jī)器學(xué)習(xí)探索 "等課題開展聯(lián)合研究，形成" 本土培育 + 國(guó)際交流 " 的人才培養(yǎng)閉環(huán)，為全球數(shù)學(xué)智能領(lǐng)域儲(chǔ)備青年力量。
頂尖學(xué)者的主旨演講
中國(guó)科學(xué)院院士徐宗本在《AI：無(wú)限維問題 vs 有限維技術(shù)》演講中，直指 AI 架構(gòu)設(shè)計(jì)的核心矛盾 —— 智能問題本質(zhì)是無(wú)限維的，而技術(shù)實(shí)現(xiàn)卻受限于有限參數(shù)，提出通過算子簇公共不動(dòng)點(diǎn)理論設(shè)計(jì)深度架構(gòu)，并以實(shí)驗(yàn)證明大模型存在 "冗余閾值"，為模型優(yōu)化提供數(shù)學(xué)依據(jù)。徐院士提到，智能就是指有限的知識(shí)走向無(wú)限的知識(shí)所呈現(xiàn)的性質(zhì)。無(wú)限維問題是本質(zhì)，有限維技術(shù)是現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)它的架構(gòu)一定要從無(wú)窮維出發(fā)，通過修正算子的性質(zhì)才能構(gòu)成一個(gè)可用的架構(gòu)。歐洲科學(xué)院院士 Torsten Hoefler 則聚焦算力與推理進(jìn)化，分析大語(yǔ)言模型從 "下一詞預(yù)測(cè)" 到 "思維樹推理"的躍遷，提出通過量化壓縮與稀疏激活提升效率，其團(tuán)隊(duì)研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳呗允?AI 算力利用率提升 10-15 倍。
兩大國(guó)際數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室首發(fā)
Hitchin–Ngo 實(shí)驗(yàn)室（聚焦代數(shù)幾何與數(shù)學(xué)物理）與 Fefferman 實(shí)驗(yàn)室（深耕流體力學(xué)與納維 - 斯托克斯方程）在滬揭牌，標(biāo)志著國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)研究力量落地上海。Hitchin–Ngo 實(shí)驗(yàn)室將攻關(guān)鏡像對(duì)稱等前沿問題，探索幾何與物理的深層聯(lián)系；Fefferman 實(shí)驗(yàn)室則致力于用 AI 破解流體力學(xué)奇異性難題，助力天氣預(yù)報(bào)與湍流模擬。西班牙數(shù)學(xué)科學(xué)委員會(huì)代表與普陀區(qū)區(qū)長(zhǎng)共同為實(shí)驗(yàn)室啟動(dòng)，未來將采用 "雙基地" 模式，聯(lián)動(dòng)歐洲與上海的算力和數(shù)據(jù)資源。
全球數(shù)學(xué)家的思辨對(duì)話
"數(shù)學(xué)突破是否通向 AGI 的鑰匙" 雙邊對(duì)話中，菲爾茲數(shù)學(xué)科學(xué)研究院前院長(zhǎng) Kumar Murty 指出，AI 的"幻覺" 或許是想象力的種子，而人類數(shù)學(xué)家的價(jià)值在于從反直覺中提煉真理；上海交大許志欽教授則結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論收縮現(xiàn)象，強(qiáng)調(diào)需建立類似 "牛頓定理" 的AI 基礎(chǔ)理論；法國(guó)學(xué)者 Mathieu Laurière 提出，多代理 AI 系統(tǒng)的社交智能進(jìn)化，將是 AGI 突破的關(guān)鍵方向，而拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)工具將在其中發(fā)揮核心作用。
AI與數(shù)學(xué)為何成為全球智識(shí)焦點(diǎn)？近年來，人工智能與數(shù)學(xué)的雙向需求日益迫切，推動(dòng)著這場(chǎng)論壇的誕生。一方面，當(dāng)大模型參數(shù)突破萬(wàn)億，傳統(tǒng)基于經(jīng)驗(yàn)的調(diào)參方法陷入瓶頸，模型的泛化能力、安全性、能耗控制等核心問題，亟待數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性支撐—— 大模型優(yōu)化依賴凸優(yōu)化與非凸優(yōu)化理論，Transformer 架構(gòu)的注意力機(jī)制根植于概率統(tǒng)計(jì)與信息論，機(jī)器學(xué)習(xí)安全涉及博弈論與密碼學(xué)，多模態(tài)融合則需要拓?fù)鋵W(xué)與流形學(xué)習(xí)的支撐。另一方面，AI 對(duì)數(shù)學(xué)的反哺效應(yīng)愈發(fā)顯著，DeepMind 的 AlphaGeometry 在證明歐幾里得平面幾何定理方面超越 IMO 參賽者平均水平，其核心正是將幾何問題轉(zhuǎn)化為 AI 擅長(zhǎng)的符號(hào)推理任務(wù)，這種 "AI for Math" 的模式正在改寫數(shù)學(xué)研究范式。
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