線性擬合是一種常見的數(shù)據(jù)分析方法，用于找到一條最佳擬合直線來描述數(shù)據(jù)點(diǎn)的趨勢(shì)。在C++中，我們可以使用最小二乘法來實(shí)現(xiàn)線性擬合。最小二乘法是一種通過最小化殘差平方和來擬合數(shù)據(jù)的方法。buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

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最小二乘法

最小二乘法是一種常用的擬合方法，它通過最小化實(shí)際觀測(cè)值與擬合值之間的殘差平方和來確定擬合直線的參數(shù)。在線性擬合中，我們假設(shè)擬合直線的公式為y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

1. 程序概述

我們的目標(biāo)是編寫一個(gè)程序，可以接受一組數(shù)據(jù)點(diǎn)作為輸入，并使用最小二乘法來擬合一條直線。最小二乘法是一種常用的擬合方法，它通過最小化數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合直線的垂直距離的平方和來確定最佳擬合直線的參數(shù)。buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

2. 程序?qū)崿F(xiàn)

(1) 數(shù)據(jù)輸入buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

我們首先需要定義一個(gè)結(jié)構(gòu)體來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)的x和y坐標(biāo)：buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

struct DataPoint {    double x;    double y;};

然后，我們可以使用一個(gè)向量來存儲(chǔ)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)：buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

std::vector<DataPoint> dataPoints;

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用戶可以通過鍵盤輸入或從文件中讀取數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將它們存儲(chǔ)在dataPoints向量中。buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

(2) 最小二乘法計(jì)算buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

接下來，我們需要實(shí)現(xiàn)最小二乘法的計(jì)算過程。我們可以定義一個(gè)函數(shù)leastSquares來執(zhí)行計(jì)算，并將擬合直線的斜率和截距作為輸出參數(shù)：buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

void leastSquares(const std::vector<DataPoint>& dataPoints, double& slope, double& intercept) {    // 計(jì)算斜率和截距    // ...}

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在函數(shù)內(nèi)部，我們可以使用最小二乘法的公式來計(jì)算斜率和截距。具體的計(jì)算過程可以參考相關(guān)的數(shù)學(xué)資料[1]。buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

(3) 結(jié)果輸出buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

最后，我們可以將擬合直線的斜率和截距輸出到屏幕上：buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

std::cout << "擬合直線的方程為: y = " << slope << "x + " << intercept << std::endl;

簡(jiǎn)單示例

假設(shè)我們有一組散點(diǎn)數(shù)據(jù)：buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

P1（1, 3）P2（2, 5）P3（3, 7)P4（4, 9)P5（5, 11)P6（6,13 )P7（7, 15)P8（8, 17)P9（9, 19)

我們希望用一條直線來擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們可以通過數(shù)學(xué)方法得到擬合直線的表達(dá)式為y = 2x + 1。buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

現(xiàn)在讓我們使用C++來實(shí)現(xiàn)這個(gè)線性擬合的程序。buU28資訊網(wǎng)——每日最新資訊28at.com

代碼案例：

#include <iostream>#include <vector>#include <numeric>using Parameter = struct {    double k; // 斜率    double b; // 截距};// 最小二乘法計(jì)算過程bool LeastSquares(std::vector<double>& X, std::vector<double>& Y, Parameter& param){    if (X.empty() || Y.empty())        return false;    int n = X.size();    double sumX = std::accumulate(X.begin(), X.end(), 0.0);    double sumY = std::accumulate(Y.begin(), Y.end(), 0.0);    double sumXY = 0.0;    double sumX2 = 0.0;    for (int i = 0; i < n; i++) {        sumXY += X[i] * Y[i];        sumX2 += X[i] * X[i];    }    double meanX = sumX / n;    double meanY = sumY / n;    param.k = (sumXY - n * meanX * meanY) / (sumX2 - n * meanX * meanX);    param.b = meanY - param.k * meanX;    return true;}int main(){    std::vector<double> X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};    std::vector<double> Y = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};    Parameter param;    if (LeastSquares(X, Y, param)) {        std::cout << "擬合直線的方程為: y = " << param.k << "x + " << param.b << std::endl;    } else {        std::cout << "擬合失敗" << std::endl;    }    return 0;}

本文鏈接：http://www.tebozhan.com/showinfo-26-15875-0.htmlC++代碼：用 C++ 實(shí)現(xiàn)線性擬合

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