12023百校聯盟全國一卷文科數學試題及答案解析LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com
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22023年的全國一卷文科數學試題難度適中，分為選擇題和解答題兩部分，下面將分別進行解析。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

3選擇題部分LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

4選擇題部分共有20道題目，每題4分，共80分。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

5已知函數$f(x)=/dfrac{1}{x}$，則$f(2)+f(3)+f(4)=$LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

6解析：$f(2)+f(3)+f(4)=/dfrac{1}{2}+/dfrac{1}{3}+/dfrac{1}{4}=/dfrac{25}{12}$，故選D。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

7若$a,b$滿足$/begin{cases}a+2b=5//a^2+b^2=13/end{cases}$，則$a^2+2ab+3b^2=$LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

8解析：將第一個式子中的$a$用第二個式子中的$b$表示，得$a=5-2b$，代入第二個式子得到$b^2-2b+3=0$，解得$b=1$或$b=2$，代入第一個式子得到$a=3$或$a=-1$，故$a^2+2ab+3b^2$的值可能為$9,1,7$或$-3$，故選B。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

9若$x,y>0$，則$/sqrt{/dfrac{x}{y}}+/sqrt{/dfrac{y}{x}}/geq2$，等號成立的條件是LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

10解析：$/sqrt{/dfrac{x}{y}}+/sqrt{/dfrac{y}{x}}/geq2$等價于$/dfrac{x}{y}+/dfrac{y}{x}+2/geq4$，即$/left(/dfrac{x}{y}-1/right)^2+/left(/dfrac{y}{x}-1/right)^2/geq0$，等號成立當且僅當$/dfrac{x}{y}=1$，即$x=y$，故選B。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

11若$a,b,c$滿足$a+b+c=0$，則$/dfrac{a^2}{b+c}+/dfrac{b^2}{c+a}+/dfrac{c^2}{a+b}=$LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

12解析：將分式通分得到$/dfrac{a^2(c+a)+b^2(a+b)+c^2(b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$，將$a+b+c=0$代入分子化簡得到$-2abc$，故選C。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

13已知$a,b,c$滿足$/begin{cases}a+b+c=1//a^2+b^2+c^2=2/end{cases}$，則$ab+bc+ca$的最小值為LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

14解析：$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$，代入已知條件得到$ab+bc+ca=-/dfrac{1}{2}$，故選D。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

15解答題部分LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

16解答題部分共有5道題目，每題20分，共100分。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

17已知函數$f(x)=/dfrac{1}{x+1}$，求證：對于任意正整數$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i+1}-/dfrac{1}{n+1}=f(1)-f(n+1)$。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

18解析：略。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

19已知函數$f(x)=/dfrac{1}{x^2+1}$，求證：對于任意正整數$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i^2+1}LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

20解析：略。LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com

21已知函數$f(x)=/ln(1+x)-/dfrac{x}{1+x}$，求證：對于任意正整數$n$，都有$/sum/limits_{i=1}^n/dfrac{1}{i}-/ln/left(1+/dfrac{1}{n}/right)LNz28資訊網——每日最新資訊28at.com