12023山東高考數(shù)學(xué)沖刺押題密卷及答案
22023年山東高考即將到來(lái)，數(shù)學(xué)作為高考的重要科目之一，備考過(guò)程中需要不斷練習(xí)和總結(jié)。以下是2023山東高考數(shù)學(xué)沖刺押題密卷及答案，供考生參考。
3第一部分：選擇題
4已知函數(shù)$f(x)=x^2+bx+c$的圖象過(guò)點(diǎn)$(1,2)$，則$f(-1)$的值為（ ）。
5A.0 B.1 C.2 D.3
6解析：由題意可得$f(1)=1+b+c=2$，又因?yàn)?f(-1)=f(1-2)=1-2b+c$，將$f(1)$的值代入可得$f(-1)=c-2b+1$，因此選D。
7已知$/log_{/frac{1}{2}}x+/log_2/frac{1}{x}=2$，則$x$的值為（ ）。
8A.1 B.2 C.4 D.8
9解析：化簡(jiǎn)可得$/log_2x-/log_2x=2$，即$x=2^2=4$，因此選C。
10第二部分：填空題
11已知函數(shù)$f(x)=/frac{2}{3}x^3-2x^2+ax+b$的圖象過(guò)點(diǎn)$(1,1)$，則$f(2)=/underline{/hspace{1cm}}$。
12解析：由題意可得$/frac{2}{3}-4+a+b=1$，即$a+b=/frac{13}{3}$，又因?yàn)?f(2)=/frac{16}{3}-8+2a+b$，將$a+b$的值代入可得$f(2)=/frac{10}{3}$，因此填$/frac{10}{3}$。
13已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=1$，$AC=/sqrt{3}$，則$/sin B=$/underline{/hspace{1cm}}。
14解析：由正弦定理可得$/frac{a}{/sin A}=/frac{b}{/sin B}=/frac{c}{/sin C}$，又因?yàn)?/angle A=60^/circ$，$/sin A=/frac{/sqrt{3}}{2}$，$a=1$，$c=/sqrt{3}$，代入可得$/frac{1}{/sin B}=/frac{/sqrt{3}}{2/sin B}$，解得$/sin B=/frac{/sqrt{3}}{3}$，因此填$/frac{/sqrt{3}}{3}$。
15第三部分：解答題
16已知函數(shù)$f(x)=/frac{1}{2}/sin x+/cos x$，求$f(x)$的最小正周期。
17解析：由三角函數(shù)的性質(zhì)可得$f(x)$的最小正周期為$2/pi$，因此答案為$2/pi$。
18已知函數(shù)$f(x)=/frac{1}{x-1}+/frac{3}{x-3}$，求$f(x)$的定義域。
19解析：由題意可得$x/neq1$，$x/neq3$，因此$f(x)$的定義域?yàn)?x/in(-/infty,1)/cup(1,3)/cup(3,+/infty)$。
20已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=1$，$AC=/sqrt{3}$，$D$為$BC$上的中點(diǎn)，$E$為$AC$上的一點(diǎn)，$DE$交$AB$于點(diǎn)$F$，求$/triangle AEF$的面積。
21解析：由相似三角形可得$/frac{AE}{AC}=/frac{AF}{AB}=/frac{EF}{BC}=/frac{1}{2}$，又因?yàn)?/angle A=60^/circ$，$AB=1$，$AC=/sqrt{3}$，$BC=2$，代入可得$/frac{EF}{2}=/frac{1}{2}$，即$EF=1$，因此$/triangle AEF$為等邊三角形，其面積為$/frac{/sqrt{3}}{4}$。
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