2021年注冊電氣工程師證書，要怎么領取？
注冊電氣工程師證書是指按照國家人事部門的統一規定和考試命題通過考試合格，取得由省、自治區、直轄市人事行政部門頒發人事部統一印制，人事部、建設部用印的《
12023山東高考理科數學試題
22023年山東高考理科數學試題已經公布，以下為部分試題及解析。
3第一部分 選擇題
4 若函數$f(x)=/dfrac{1}{x^2-3x+2}$，則$f(/sqrt{2}+1)+f(/sqrt{2}-1)$的值為（）。
5解析：將$/sqrt{2}+1$和$/sqrt{2}-1$代入函數$f(x)$，得到$f(/sqrt{2}+1)=1$，$f(/sqrt{2}-1)=-1$，因此$f(/sqrt{2}+1)+f(/sqrt{2}-1)=0$，選項B。
6 已知函數$f(x)=/dfrac{2x-1}{x^2-4x+3}$，則$f(x)$的值域為（）。
7解析：將$x$的取值范圍代入函數$f(x)$，得到$f(x)$的定義域為$(-/infty,1)/cup(3,+/infty)$，因此$f(x)$的值域為$(-/infty,-1)/cup(1,+/infty)$，選項C。
8第二部分 填空題
9 已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=5$，$BC=4$，則$/sin/angle C$的值為____。
10解析：由正弦定理得$/dfrac{4}{/sin C}=/dfrac{5}{/sin(120^/circ-C)}$，化簡得$/sin C=/dfrac{3/sqrt{3}}{8}$，填空為$/dfrac{3/sqrt{3}}{8}$。
11 若$f(x)=/log_2(2x-1)$，$g(x)=/log_3(3x-2)$，則$f(x)+g(x)$的值域為____。
12解析：由對數的性質得$f(x)+g(x)=/log_2(2x-1)+/log_3(3x-2)=/log_2(2x-1)/cdot/log_3(3x-2)$，由于$2x-1>0$，$3x-2>0$，因此$f(x)+g(x)$的值域為$(-/infty,+/infty)$，填空為$(-/infty,+/infty)$。
13第三部分 解答題
14 已知函數$f(x)=/dfrac{x^2+ax+b}{x-1}$，其中$a,b$為常數，且$f(1)=2$，$f'(1)=3$，求$a,b$的值。
15解析：由題意得$f(1)=/dfrac{a+b}{0}=2$，因此$a+b=2$。又由導數定義得$f'(x)=/lim/limits_{/Delta x/to0}/dfrac{f(x+/Delta x)-f(x)}{/Delta x}=/dfrac{(2x+a-2)(x-1)-(x^2+ax+b)}{(x-1)^2}$，因此$f'(1)=3$化簡得$2a-b=5$。解方程組得$a=3$，$b=-1$。
16 已知$/triangle ABC$，$AD$為$/triangle ABC$的角平分線，垂直于$BC$于點$D$，$E$為$AB$上一點，$DE$交$AC$于點$F$，證明$/dfrac{AF}{FC}=/dfrac{AB}{BC}$。
17解析：由角平分線定理得$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AB}{AC}$，因此$/dfrac{BD+DE}{DC-DE}=/dfrac{AB}{AC}$，化簡得$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AE}{EC}$。又由相似三角形得$/dfrac{BD}{AB}=/dfrac{DC}{AC}$，$/dfrac{AE}{AB}=/dfrac{EC}{AC}$，因此$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AE}{EC}$，即$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AF}{FC}$，代入$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AB}{BC}$得證。
18 已知函數$f(x)=/sqrt{2x-1}$，$g(x)=/dfrac{x^2-1}{x-1}$，求$f(g(x))$的定義域和值域。
19解析：首先求出$g(x)$的定義域為$x/neq1$，值域為$(-/infty,-1)/cup(1,+/infty)$。將$g(x)$的值域代入$f(x)$，得到$f(g(x))=/sqrt{2g(x)-1}$，因此$f(g(x))$的定義域為$x/neq1$且$g(x)>/dfrac{1}{2}$，值域為$[0,+/infty)$。
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