12023全國1卷高考理科數學試題及答案
22023年全國高考理科數學試題已經公布,以下是試題及答案解析。
3第一部分 選擇題
4 一輛汽車從A地出發,以每小時50公里的速度向B地行駛,另一輛汽車從B地出發,以每小時60公里的速度向A地行駛,兩車相遇后,第一輛汽車行駛的時間是第二輛汽車行駛時間的2倍,則A、B兩地之間的距離是( )。
5A. 600公里 B. 800公里 C. 1000公里 D. 1200公里
6答案:B
7解析:設A、B兩地之間的距離為x,則第一輛汽車行駛的時間為x/50,第二輛汽車行駛的時間為x/60。根據題意,x/50=2x/60,解得x=480,因此A、B兩地之間的距離是800公里。
8第二部分 填空題
9 已知函數f(x)=x3-3x2+2x-1,g(x)=2x-1,則f(g(2))=_____。
10答案:1
11解析:先求出g(2)=3,然后將3代入f(x)中計算,得到f(g(2))=f(3)=1。
12第三部分 解答題
13 已知三角形ABC中,AC=BC,D為BC邊中點,E為AB邊上一點,且DE⊥AB。若∠ACB=120°,AB=2,則三角形ADE的面積為_____。
14答案:√3/4
15解析:由正弦定理得sin60°=AD/DE,因此AD=DE/2。又因為∠ADE=90°,所以三角形ADE為等邊三角形,面積為√3/4。
16 某公司有4個職業技能等級,分別為A、B、C、D,其中A級人數為300人,B級人數為500人,C級人數為200人,D級人數為100人。從中任選3人組成考核組,其中至少有1人為A級,問共有多少種不同的考核組合。
17答案:43500
18解析:共有C(1100,3)種選法,其中不包含A級人才的選法有C(800,3)種,因此有C(1100,3)-C(800,3)種包含A級人才的選法,即43500種。
19 已知函數f(x)=x2-4x+3,g(x)=2x-1,則f(g(x))=_____。
20答案:4x2-16x+14
21解析:先求出g(x)=2x-1,然后將2x-1代入f(x)中計算,得到f(g(x))=4x2-16x+14。
22 已知函數f(x)=x3-3x2+2x-1,求f'(1)。
23答案:-2
24解析:f'(x)=3x2-6x+2,因此f'(1)=-2。
25 已知函數f(x)=x3-3x2+2x-1,求f(-1)的值。
26答案:-3
27解析:將x=-1代入f(x)中計算,得到f(-1)=-3。
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